Le serie sono somme infinite di termini numerici. Questa somma può dare anche un risultato finito e, in questo caso si dice che la serie converge. Se invece la somma è infinita si dice che la serie diverge. Un esempio di serie è quella geometrica: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+......è la somma di tutte le potenze in base 1/2. La serie converge a 2. Poi c'è la serie armonica studiata da Eulero: 1+1/2+1/3+1/4+........ detta così perchè uno strumento produce le armonica principale con tutte le infinite armoniche date dalle frazioni. Questa serie diverge. Ma se consideriamo la serie : 1+1/4+1/9+1/16+1/25....... ossia la somma dei quadrati delle frazioni, si ottiene una serie convergente . La cosa sorprendente è che converge a 1/6 di pigreco elevato al quadrato. pi greco non è solo legato alla circonferenza ma anche a queste strane serie. Miracolo!!!???
Eulero
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