mercoledì 19 settembre 2012

RIEMANN : NUMERI PRIMI E GEOMETRIA SFERICA



Bernhard Riemann(1826–1866) 

 

La successione dei numeri primi rappresenta fin dall'antica Grecia uno dei misteri più affascinanti della scienza: c'è un ordine prevedibile nella serie dei numeri primi, una regola per stabilire ad esempio quale sarà il centesimo numero primo? Nel 1859, il matematico tedesco Bernhard Riemann presentò una sua ipotesi, che sembrava rivelare una magica armonia tra i primi e gli altri numeri. Secondo tale congettura, i numeri primi sono legati agli zeri non banali della funzione zeta .

Da allora, l'Ipotesi di Riemann ossessiona i matematici, e oggi chi riuscisse a dimostrarla vincerebbe un premio da un milione di dollari. Fa  anche parte di uno dei 23 problemi del millennio proposti dal matematico Hilbert alla conferenza di Parigi del 1900
Riemann è famoso nel mondo matematico anche  per aver ideato le geometrie  non-euclidee . Lobacevskji nel 1829 e Bolyai nel 1832 avevano scritto dei saggi in cui dimostravano la possibilità di geometrie differenti da quella di Euclide, in particolare geometrie nelle quali non vale il V postulato e quindi per un punto esterno a una retta passa più di una parallela alla retta data. Le ricerche di questi matematici erano rimaste nell'ombra fino a che con la morte di Gauss (1855) e la pubblicazione del suo epistolario si venne a sapere che anche "il principe dei matematici" si era interessato all'argomento ed aveva avuto la stessa idea. L'interesse per questo problema fece emergere una memoria che Riemann allievo di Gauss, aveva scritto nel 1854 ed era rimasta inedita: Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria. La memoria forniva un nuovo modo di intendere la geometria. Da un lato presentava la geometria come un caso particolare di un nuovo concetto matematico, la varietà pluridimensionale; dall'altro presentava un secondo caso di geometria non euclidea, la geometria ellittica, nella quale non esistono rette parallele. La nuova geometria venne poi utilizzata da Einstein nella teoria della relatività come geometria dello spazio – tempo. Georg Friedrich Bernhard Riemann nacque il 17 settembre 1826 a Breselenz, in Germania. Figlio di un  pastore luterano, non visse certo nell'oro, soprattutto considerando che in totale i genitori di Georg ebbero 6 figli, 4 femmine e 2 maschi. D'altra parte lo stesso Riemann, timido, tranquillo e schivo, ebbe una salute non proprio di ferro. Negli ultimi anni di vita decise di trasferirsi in Italia, paese dal clima più mite, dove morì nel luglio del 1866 a Selesca sulle rive del Lago Maggiore.







 


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