TERNA PITAGORICA

Una terna pitagorica è una soluzione (x,y,z) dell'equazione x²+y²=z² con x,y,z numeri naturali. Si può pensare ad un triangolo rettangolo di cateti x e y e ipotenusa z con tutti i lati dati da numeri interi positivi.
Una semplice terna pitagorica è (3,4,5)
Come si possono ricavare altre terne pitagoriche?

Si pone:           x=2mn       y=m²-n²       z=m²+n²    

con m,n naturali e     m>n     con m PARI e n DISPARI

ESEMPIO :  m=3  n=2  --> x=12   y=5  z=13 ed è prorio una terna pitagorica. Infatti  12²+5²=13²   144+25=169

se (a,b,c) è una terna pitagorica lo è sicuramente anche (ka,kb,kc)

 

LIBRI SULLA MATEMATICA
consigliati

1) L'ultimo Teorema di Fermat **** (presente in biblioteca liceo)

 Il libro è di facìle lettura e la storia che racconta è molto coinvolgente. Tutto incomincia quando Pierre de Fermat, nel 1637, partendo dalla seguente equazione:   xⁿ + yⁿ = zⁿ
dove x , y , z ed n devono appartenere tutti all’insieme dei numeri interi, enunciò quello che sarebbe stato conosciuto come il suo ultimo teorema.
Fermat affermò che l’equazione  ammette soluzioni, nell’ambito dei numeri interi, soltanto per n uguale a 2 che poi non è altro che il teorema di Pitagora. Quindi per un qualsiasi n maggiore di 2   non è soddisfatta.
Tuttavia Fermat non diede nessuna dimostrazione dell’enunciato in quanto scrisse di non avere sufficiente
spazio ai margini del libro su cui scrisse il teorema.
Negli anni e quindi nei secoli successivi parecchi matematici tentarono di dimostrare il teorema  con parziali risultati finchè nel 1994 A. Wiles riuscì nell’impresa ricorrendo a sofisticati concetti matematici che sicuramente Fermat non disponeva e dedicandoci tutta la sua vita. Ottenne un premio in denaro e gloria nel mondo matematico.

 Il video racconta la storia del Teorema di Fermat

LE VERITA' DELLA MATEMATICA: GODEL

Siamo intorno al 1900. Il problema è quello di costruire i fondamenti della matematica. La matematica è completa? E' possibile dimostrare tutte le veritàall'interno delle regole formali logiche della stessa disciplina?
Nasce la scuola logicista e molti paradossi. Se io dico che sono un bugiardo sto dicendo la verità o sto mentendo? Russel cerca di affrontare e risolvere questi paradossi fondando la matematica su basi logiche.
Nel congresso del 1900 a Parigi, Hilbert dichiara la completezza della matematica e propone gli ultimi 23 problemi da risolvere. Ma Godel, matematico di origine tedesca, scopre che la matematica non è completa ossia esistono teoremi che possono essere veri ma non dimostrabili all'interno delle regole della stessa matematica. Questo è un duro colpo per tutti i matematici.

STRANE SERIE STUDIATE DA EULERO

Le serie sono somme infinite di termini numerici. Questa somma può dare anche un risultato finito e, in questo caso si dice che la serie converge. Se invece la somma è infinita si dice che la serie diverge. Un esempio di serie è quella geometrica: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+......è la somma di tutte le potenze in base 1/2. La serie converge a 2. Poi c'è la serie armonica studiata da Eulero: 1+1/2+1/3+1/4+........ detta così perchè uno strumento produce le armonica principale con tutte le infinite armoniche date dalle frazioni. Questa serie diverge. Ma se consideriamo la serie : 1+1/4+1/9+1/16+1/25....... ossia la somma dei quadrati delle frazioni, si ottiene una serie convergente . La cosa sorprendente è che converge a 1/6 di pigreco elevato al quadrato. pi greco non è solo legato alla circonferenza ma anche a queste strane serie. Miracolo!!!???

Eulero

NUMERI PRIMI

I numeri primi sono infini. L'ha dimostrato Euclide . 
Lo sai quanti sono i numeri primi minori di N?
Sono N/lnN per una nota formula di Gauss. 
E' solo una stima un po' approssimata.

Ad esempio, i numeri primi minori di 100 sono 25. 100/ln(100)=21,7
La cosa curiosa è come ci sia un legame tra numeri primi e logaritmo. Attenzione!! La formula non ci dice dove sono e quali sono i numeri primi.
Tuttora non esiste nessuna formula che dica questo.