ALLENAMENTO DI MATEMATICA BASE CON KAHOOT! #2

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LE PERMUTAZIONI SEMPLICI

Le permutazioni sono i modi di ordinare n elementi distinti.
Siano A, B e C tre elementi distinti. Quali sono i modi di ordinarli?
Ho tre scelte per il 1° elemento
Ho due scelte per il secondo
Ho una scelta per il terzo
In totale sono 3x2x1=6
Si possono rappresentare con una struttura ad albero:

         B    C
A
         C    B

        A    C
B
        C    A

        A    B
C
        B    A

Sono:  ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

In generale i modi di orninare n elementi distinti sono Pn=nx(n-1)x......x3x2x1
si pone n!=nx(n-1)x......x3x2x1 e si chiama  fattoriale di n.

Esempio: Quanti sono gli anagrammi di PAROLE anche privi di significato?
6!=6x5x4x3x2x1= 720

Alcuni esempi:



TERNA PITAGORICA

Una terna pitagorica è una soluzione (x,y,z) dell'equazione x²+y²=z² con x,y,z numeri naturali. Si può pensare ad un triangolo rettangolo di cateti x e y e ipotenusa z con tutti i lati dati da numeri interi positivi.
Una semplice terna pitagorica è (3,4,5)
Come si possono ricavare altre terne pitagoriche?

Si pone:           x=2mn       y=m²-n²       z=m²+n²    

con m,n naturali e     m>n     con m PARI e n DISPARI

ESEMPIO :  m=3  n=2  --> x=12   y=5  z=13 ed è prorio una terna pitagorica. Infatti  12²+5²=13²   144+25=169

se (a,b,c) è una terna pitagorica lo è sicuramente anche (ka,kb,kc)

 

LE VERITA' DELLA MATEMATICA: GODEL

Siamo intorno al 1900. Il problema è quello di costruire i fondamenti della matematica. La matematica è completa? E' possibile dimostrare tutte le veritàall'interno delle regole formali logiche della stessa disciplina?
Nasce la scuola logicista e molti paradossi. Se io dico che sono un bugiardo sto dicendo la verità o sto mentendo? Russel cerca di affrontare e risolvere questi paradossi fondando la matematica su basi logiche.
Nel congresso del 1900 a Parigi, Hilbert dichiara la completezza della matematica e propone gli ultimi 23 problemi da risolvere. Ma Godel, matematico di origine tedesca, scopre che la matematica non è completa ossia esistono teoremi che possono essere veri ma non dimostrabili all'interno delle regole della stessa matematica. Questo è un duro colpo per tutti i matematici.

NUMERI MAGICI

pensa ad un numero di tre cifre. Pensato? OK! ora inverti l'ordine delle sue cifre e fai la differenza tra il numero ottenuto e quello pensato facendo il più grande meno il più piccolo. Fatto? OK! Hai ottenuto un risultato x . Ora considera il numero ottenuto invertendo le cifre del numero x  somma questo con x.

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